Respostas do desafio - O PROBLEMA DAS IDADES- postados no dia 17/10/2011

Vamos fazer uma tabela, em que ontem é o passado (a idade que tínhamos), hoje é a nossa idade atual e amanhã é a idade que teremos.

Também representaremos por x a idade que tu tinhas e y a idade que eu tinha. Como o texto afirma que eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, hoje eu tenho 2x de idade. Como tu tinhas a minha idade quando eu tinha a tua idade, hoje tu tens y de idade.

Amanhã, terei z de idade e tu terás a minha idade 2x.

	Ontem (Tinha)	Hoje (Tem)	Amanhã (Terás)
EU	y	2x	z
TU	x	y	2x

A diferença entre as idades de eu e tu é sempre constante (igual). Logo, podemos fazer:

Hoje menos ontem:

Amanhã menos hoje: z - 2x = 2x - y   →    z = 4x - y (eq. II)

Diz o enunciado que: "quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos". Logo: 2x + z = 45 (eq. III)

Temos um sistema, formado por 3 equações e 3 incógnitas. Podemos resolver, substituindo o x da eq. (I) na eq. (II):

Substituindo x (eq. I) e z (eq. IV) na eq. III:

Substituindo y = 15 na eq. (I), temos:

Portanto, as nossas idades são:

- tua idade atual é y, ou seja, 15 anos.

- a minha idade atual é 2x, ou seja, 2.10 = 20 anos.

Concluímos que as idades são nossas idades são: EU → 20 anos e TU → 15 anos.

Observação:

Você pode pensar que a resposta esta errada, pois somando as idades não obtemos 45. No entanto, observe que o texto do enunciado não afirma que a soma das idades atuais é 45. O texto diz o seguinte: "quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos". Logo, quando TU de 15 anos tiveres 20, EU de 20 anos terei 25 (20 + 25 = 45 anos).